工程声学/滤波器设计与实现

第一部分：集中声学系统 – 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 – 1.9 – 1.10 – 1.11

第二部分：一维波运动 – 2.1 – 2.2 – 2.3

第三部分：应用 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 3.5 – 3.6 – 3.7 – 3.8 – 3.9 – 3.10 – 3.11 – 3.12 – 3.13 – 3.14 – 3.15 – 3.16 – 3.17 – 3.18 – 3.19 – 3.20 – 3.21 – 3.22 – 3.23 – 3.24

简介

声学滤波器或消声器用于许多需要抑制或衰减声音的应用。尽管很多人可能不熟悉这个概念，但声学消声器使日常生活变得更加愉快。许多常见的家用电器，如冰箱和空调，使用声学消声器来产生最小的工作噪音。声学消声器的应用主要针对机器部件或辐射大量声音的区域，例如高压排气管、燃气轮机和旋转泵。

虽然声学消声器有很多应用，但实际上只有两种主要类型。它们分别是吸声型消声器和阻抗型消声器。吸声型消声器包含吸声材料，以衰减气流中的辐射能量。阻抗型消声器使用一系列复杂的通道，在满足设定的规格（如压降、体积流量等）的同时，最大限度地衰减声音。如今，许多更复杂的消声器结合了这两种方法，以优化声音衰减并提供现实的规格。

为了充分理解声学滤波器如何衰减辐射声，首先有必要简要介绍一些基本背景知识。有关波理论和其他学习声学滤波器所需的材料的更多信息，请参阅下面的参考文献。

基本波理论

尽管理解起来并不难，但分析波运动的方法有很多种，对于新手来说，这些方法可能一开始看起来很复杂。因此，为了尽可能简化大多数数学运算，这里只分析一维波运动。这种分析对于实际应用中遇到的大多数管道和外壳来说是有效的，误差很小。

管道中的平面波压力分布

最常用的方程是一维形式的波动方程（参见 [1],[2]，一维波动方程，弦的振动了解信息）。

因此，如果平面波在传播，可以合理地认为管道中的压力分布由下式给出：

$\mathbf {p} =\mathbf {Pi} e^{j[\omega t-kx]}+\mathbf {Pr} e^{j[\omega t+kx]}$

其中 Pi 和 Pr 分别是入射波和反射波的振幅。还要注意，粗体表示用于表示复数项的可能性。第一项代表沿 +x 方向传播的波，第二项代表沿 -x 方向传播的波。

由于声学滤波器或消声器通常尽可能地衰减辐射声功率，因此可以合理地假设，如果我们能找到一种方法来最大化反射波振幅与入射波振幅之比，那么我们将有效地衰减某些频率的辐射噪声。这种比率称为反射系数，由下式给出：

$\mathbf {R} =\left({\frac {\mathbf {Pr} }{\mathbf {Pi} }}\right)$

需要注意的是，只有当管道的阻抗发生变化时，才会出现波的反射。可以通过将管道末端的阻抗与管道的特性阻抗匹配来消除波的反射。有关更多信息，请参见 [1] 或 [2]。

虽然反射系数以其当前形式并不十分有用，因为我们想要一个描述声功率的关系，但可以通过认识到功率强度系数仅仅是反射系数平方的大小 [1] 来推导出一个更有用的形式。

$R_{\pi }=\left|\mathbf {R} \right|^{2}$

正如预期的那样，功率反射系数必须小于或等于 1。因此，定义透射系数是有用的，如上所述。

$T_{\pi }=\left(1-R_{\pi }\right)$

它代表了透射的功率量。该关系直接来自能量守恒定律。在谈论消声器的性能时，通常会指定功率透射系数。

基本滤波器设计

对于简单的滤波器，可以进行长波长近似，以使系统分析更容易。当此假设有效时（例如低频），系统的组件表现为集中声学元件。在这些情况下，很容易推导出将各种属性联系起来的方程式，有关更多信息，请参见集中元件。

以下推导假设长波长。大多数情况下的实际应用将在后面给出。

低通滤波器

这些设备会衰减较高频率的辐射声功率。这意味着功率透射系数在低频带通（见右图）中大约为 1。

这相当于管道中的膨胀，膨胀中的气体体积具有声学顺性（见右图）。声学阻抗（见声学阻抗可视化）在连接处的连续性，见 [1]，给出了功率透射系数为

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {S_{1}-S}{2S}}\right)kL}}\right)$

其中 k 是波数（见波特性），L 和 $S_{1}$ 分别是膨胀的长度和面积，S 是管道的面积。

截止频率由下式给出

$f_{c}=\left({\frac {Sc}{\pi L(S_{1}-S)}}\right)$

高通滤波器

这些设备会衰减较低频率的辐射声功率。与之前一样，这意味着功率透射系数在高频带通（见右图）中大约为 1。

这相当于一个短侧支（见右图），其半径和长度远小于波长（集中元件假设）。这个侧支充当声学质量，对系统施加与低通滤波器不同的声学阻抗。同样使用连接处的声学阻抗连续性得出功率透射系数的形式 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {\pi a^{2}}{2SLk}}\right)^{2}}}\right)$

其中 a 和 L 分别是细管的半径和有效长度，S 是管道的面积。

截止频率由下式给出

$f_{c}=\left({\frac {ca^{2}}{2SL}}\right)$

带阻滤波器

这些装置会在某个频率范围内衰减辐射声功率（参见右侧图）。与之前一样，功率传输系数在带通区域近似为 1。

由于带阻滤波器本质上是低通滤波器和高通滤波器的组合，因此人们可能期望通过组合这两种技术来创建一个。确实，组合集总声学质量和顺应性可以得到一个带阻滤波器。这可以实现为亥姆霍兹共振器（参见亥姆霍兹共振器或右侧图）。同样，由于亥姆霍兹共振器的阻抗很容易确定，因此连接点的声学阻抗连续性可以给出功率传输系数，如下所示：[1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {c/2S}{\omega L/S_{b}-c^{2}/\omega V}}\right)^{2}}}\right)$

其中 $S_{b}$ 是颈部的面积，L 是颈部的有效长度，V 是亥姆霍兹共振器的体积，S 是管道的面积。值得注意的是，当频率等于亥姆霍兹的共振频率时，功率传输系数为零。这可以用以下事实来解释：在共振时，颈部的体积速度很大，并且相位使得所有入射波都反射回源头 [1]。

功率传输系数为零的位置由下式给出：

$f_{c}=\left({\frac {c}{2\pi }}\right){\sqrt {\left({\frac {S_{b}}{LV}}\right)}}$

这个频率值具有强大的影响。如果一个系统的大部分噪声都集中在一个频率成分上，那么可以使用上述公式和一个亥姆霍兹共振器来“调整”系统，以完全衰减任何传输功率（参见下面的示例）。

设计

如果长波长假设成立，通常使用上述方法的组合来设计滤波器。针对亥姆霍兹共振器概述了具体的設計流程，其他基本滤波器也遵循类似的流程（参见 1）。

设计亥姆霍兹共振器时需要确定两个主要指标 [3]

(1) - 需要的共振频率： $f_{c}={\frac {c}{2\pi }}{\frac {\sqrt {C_{o}}}{V}}$ 其中 $C_{o}={\frac {S}{L}}$ .

(2) - 传输损耗： ${\frac {\sqrt {C_{o}V}}{2S}}=const$ 基于 TL 水平。此常数可从 TL 图表中找到（参见 HR 第 6 页）。

这将导致两个方程和两个未知数，可以求解亥姆霍兹共振器的未知尺寸。需要注意的是，流速会降低共振时的传输损耗，并趋向于将共振位置向上移动 [3]。

在许多情况下，长波长近似不成立，必须研究其他方法。这些方法在数学上更加严格，需要全面理解所涉及的声学知识。虽然没有展示所涉及的数学公式，但以下部分给出了常用的滤波器。

实际滤波器设计

如前所述，实际应用中使用两种主要的滤波器类型：吸声式和阻抗式。将简要解释每种滤波器的优点和缺点，以及它们的相对应用（参见吸声消声器）。

吸声式

这些消声器包含吸声材料，将声能转化为热能。阻抗式消声器利用相消干涉来最大限度地减少辐射声功率，而吸声式消声器通常是直通管道，内衬多层吸声材料，以减少辐射声功率。吸声式消声器最重要的特性是衰减常数。更高的衰减常数会导致更多的能量耗散和更低的辐射声功率。

吸声式消声器的优点 [3]

(1) - 在高频时具有高吸收率。

(2) - 适用于涉及宽带（频谱中恒定）和窄带（参见 1）噪声的应用。

(3) - 与阻抗式消声器相比，背压更低。

吸声式消声器的缺点 [3]

(1) - 在低频时的性能较差。

(2) - 材料在某些情况下可能会降解（高温等）。

示例

吸音消声器有许多应用。最著名的应用是在赛车中，因为人们想要追求发动机性能。吸音消声器不会产生大量的背压（像反应式消声器那样）来衰减声音，这使得消声器的性能更高。但是需要注意的是，辐射声音会高得多。其他应用包括静压室（衬有吸音材料的大腔室，见下图）、衬里的管道和通风系统。

反应式

反应式消声器使用许多复杂的通道（或集总元件）来减少声能的传输量。这是通过在交叉点处改变阻抗来实现的，这会产生反射波（有效地减少了声能的传输量）。由于传输的能量最小，反射回声源的能量相当高。这实际上会降低发动机和其他声源的性能。与吸音消声器（消散声能）相反，反应式消声器将能量保留在系统内。有关更多信息，请参阅反应式消声器。

反应式消声器的优点 [3]

(1) - 在低频下具有高性能。

(2) - 通常对于固定音调提供高插入损耗 (IL)。

(3) - 在恶劣条件下有用。

反应式消声器的缺点 [3]

(1) - 在高频下性能较差。

(2) - 对于宽带噪声来说，这不是理想的特性。