工程声学/声波衰减

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介绍

当声音在介质中传播时，其强度会随着距离的增加而减弱。这种波能量的减弱是由两个基本原因造成的：散射和吸收。散射和吸收的综合效应称为衰减。对于短距离或短时间，声波衰减的影响通常可以忽略不计。然而，出于实际原因，应该考虑它。到目前为止，在我们的讨论中，声音只通过波的扩展而消散，例如当我们考虑球面波和柱面波时。然而，在这些情况下声音的这种消散是由于与能量传播到越来越大的区域相关的几何效应造成的，而不是实际的总能量损失。

衰减类型

如上所述，衰减是由吸收和散射引起的。吸收通常是由介质引起的。这可能是由于粘性和热传导引起的能量损失。当材料体积很大时，由于吸收引起的衰减很重要。散射是衰减的第二个原因，当体积很小或在薄管道和多孔材料的情况下很重要。

粘性和热传导

只要在介质中的粒子之间存在相对运动，例如在波传播中，就会发生能量转换。这是由于介质粒子之间的粘性力导致的应力。损失的能量转化为热量。因此，声波的强度比距离的平方反比衰减得更快。气体中的粘度在很大程度上取决于温度。因此，随着温度的升高，粘性力会增加。

边界层损失

当声波在边界上传播时，例如流体流过固体表面，就会发生一种特殊的吸收。在这种情况下，与表面直接接触的流体必须处于静止状态。随后的流体层将具有随着距离固体表面距离增加而增加的速度，例如下图所示。

速度梯度会导致与粘性相关的内部应力，从而导致动量损失。这种动量损失导致靠近表面的波幅减小。流体速度从标称速度下降到零的速度范围称为声学边界层。由于粘度引起的声学边界层的厚度可以表示为

$\delta _{visc}={\sqrt {\left({\frac {2*\mu }{\omega *\rho _{o}}}\right)}}$

其中 $\mu \,$ 是剪切粘度数。理想流体不会有边界层厚度，因为 $\mu =0\,$ 。

弛豫

衰减也可以通过称为松弛的过程发生。在讨论衰减之前，一个基本假设是，流体或介质的压力或密度仅取决于密度的瞬时值和温度，而不取决于这些变量的变化率。然而，每当发生变化时，平衡就会被破坏，介质会调整自身直到达到新的局部平衡。这不会立即发生，压力和密度将在介质中发生变化。达到这种新的平衡所需的时间称为松弛时间，$\theta \,$ 。 因此，随着频率的增加，声速将从初始值增加到最大值。同样，与松弛相关的损失是由于机械能转化为热量。

损失的建模

以下操作针对平面波进行。可以通过添加波数的复数表达式来引入损失

$k=\ \beta -j\alpha$

将其代入时间解得到

$\ p=Ae^{-\alpha x}e^{jwt-j\beta x}$

其中包含一个新的项$\ e^{-\alpha x}$，它是使用复数波数而产生的。请注意，$\alpha$ 前面有一个负号，表示随着 $x$ 的值增加，振幅呈指数衰减。

$\ \alpha$ 称为吸收系数，单位为每单位距离的奈培，$\ \beta$ 与相速有关。吸收系数是频率相关的，通常与声频率的平方成正比。但是，在考虑不同的吸收机制时，它的关系会有所不同，如下所示。

粒子的速度可以表示为

$\ u={\frac {k}{w*\rho _{o}}}p={\frac {1}{\rho _{o}c}}\left(1-j{\frac {\alpha }{k}}\right)p$

这种行波的阻抗由下式给出

$\ z=\rho _{o}c{\frac {1}{1-j{\frac {\alpha }{k}}}}$

由此可见，衰减波的强度下降率为$\ a=8.7\alpha$

参考文献

Wood, A. A Textbook of Sound. London: Bell, 1957.

Blackstock, David. Fundamentals of Physical Acoustics. New York: Wiley, 2000.

超声波中的衰减考虑因素

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