工程声学/低音反射箱体设计

简介

低音反射箱体改善了扬声器系统的低频响应。低音反射箱体也被称为“通风箱设计”或“带端口箱体设计”。低音反射箱体在箱体和周围环境之间包含一个通风口或端口。这种设计，正如人们从当代扬声器产品中观察到的那样，至今仍在广泛使用。虽然低音反射箱体的构造相当简单，但其设计并不简单，需要适当的调谐。本参考资料侧重于低音反射设计的技术细节。有关扬声器的通用信息，请点击此处查看。

端口对箱体响应的影响

在讨论低音反射箱体之前，了解更简单的密闭箱体系统性能非常重要。顾名思义，密闭箱体系统将扬声器连接到一个密闭的箱体（除了包含一个小的泄漏来平衡箱体内部的环境压力）。理想情况下，箱体将充当声学顺应元件，因为箱体内的空气被压缩和稀薄。然而，通常会在箱体内部添加声学材料以减少驻波，消散热量以及其他原因。这在声学集总元件模型中添加了一个电阻元件。箱体效应的非理想模型实际上会添加一个声学质量元件来完成图 1 所示的串联集总元件电路。有关密闭箱体设计的更多信息，请查看密闭箱低音炮设计页面。

图 1. 密闭箱体声学电路。

在低音反射箱体的情况下，会在结构中添加一个端口。通常，端口是圆柱形的，并且在指向箱体外部的一端有法兰。在低音反射箱体中，使用的声学材料量通常远少于密闭箱体的情况，通常根本没有使用。这允许空气自由流过端口。相反，更大的损失来自箱体中的空气泄漏。使用这种设置，集总元件声学电路具有以下形式。

图 2. 低音反射箱体声学电路。

在本图中，$Z_{RAD}$ 表示扬声器振膜在外部环境中的辐射阻抗。与密封箱体情况相比，振膜背面的负载发生了变化。如果想象一下箱体内部空气的运动，一些空气会因箱体的顺应性而被压缩和稀薄，一些空气会泄漏出箱体，一些空气会从端口流出。这解释了$M_{AP}$、$C_{AB}$ 和 $R_{AL}$ 的并联组合。一个真正现实的模型将把端口的辐射阻抗与 $M_{AP}$ 串联，但目前忽略它。最后，$M_{AB}$，即箱体的声学质量，被包含在内，如密封箱体情况中所述。计算箱体参数的公式在附录 B 中列出。

需要注意 $M_{AP}$ 和 $C_{AB}$ 的并联组合。这形成了一个亥姆霍兹共振器（点击此处了解更多信息）。从物理上讲，端口充当共振器的“颈部”，箱体充当“腔体”。在这种情况下，共振器直接由活塞驱动腔体，而不是典型的亥姆霍兹情况下它在“颈部”驱动。然而，相同的共振行为仍然在箱体共振频率 $f_{B}$ 发生。在这个频率下，扬声器振膜看到的阻抗很大（见下图 3）。因此，扬声器上的负载降低了流过其机械参数的速度，导致反共振状态，其中振膜的位移最小。相反，大多数体积速度实际上是由端口本身发射的，而不是由扬声器发射的。当此阻抗反射到电路时，它与 $1/Z$ 成正比，因此音圈看到的阻抗的最小值很小。图 3 显示了在扬声器端子处看到的阻抗的曲线图。在这个例子中，$f_{B}$ 被发现约为 40 Hz，这对应于音圈阻抗中的零点。

图 3. 扬声器振膜和音圈看到的阻抗。

端口在箱体上的定量分析

扬声器的性能首先由其速度响应来衡量，这可以直接从系统的等效电路中得出。由于大多数扬声器设计的目标是改善低音响应（将高频生产留给高音喇叭），因此将在分析中尽可能地进行低频近似以简化分析。首先，音圈的电感，${\it {L_{E}}}$，只要$\omega \ll R_{E}/L_{E}$，就可以忽略。在典型的扬声器中，${\it {L_{E}}}$ 大约为 1 mH，而 ${\it {R_{E}}}$ 通常为 8$\Omega$，因此此近似的上限频率约为 1 kHz，对于感兴趣的频率范围来说肯定足够高。

另一个近似涉及辐射阻抗，${\it {Z_{RAD}}}$。可以证明 [1] 此值由以下公式给出（以声学欧姆为单位）

$Z_{RAD}={\frac {\rho _{0}c}{\pi a^{2}}}\left[\left(1-{\frac {J_{1}(2ka)}{ka}}\right)+j{\frac {H_{1}(2ka)}{ka}}\right]$

其中$J_{1}(x)$ 和 $H_{1}(x)$ 是贝塞尔函数的类型。对于ka 的小值，

$J_{1}(2ka)\approx ka$

以及

$H_{1}(2ka)\approx {\frac {8(ka)^{2}}{3\pi }}$

$\Rightarrow Z_{RAD}\approx j{\frac {8\rho _{0}\omega }{3\pi ^{2}a}}=jM_{A1}$

因此，扬声器的低频阻抗用声学质量表示$M_{A1}$ [1]。为了简单分析，$R_{E}$，$M_{MD}$，$C_{MS}$ 和 $R_{MS}$（换能器参数或 _Thiele-Small_ 参数）转换为其声学等效值。所有参数的所有转换都在附录 A 中给出。然后，串联质量，$M_{AD}$，$M_{A1}$ 和 $M_{AB}$，合并在一起以创建 $M_{AC}$。这个新电路如下所示。

图 4. 低频等效声学电路

与密封箱体分析不同，有多个体积速度源辐射到外部环境。因此，振膜体积速度，$U_{D}$，没有被分析，而是$U_{0}=U_{D}+U_{P}+U_{L}$。这实际上是在箱体周围画了一个“气泡”，并将系统视为具有体积速度 $U_{0}$ 的源。这种“集中”方法只对低频有效，但先前的近似值已经将分析限制在这些频率范围内。从电路可以看出，流入箱体的体积速度，$U_{B}=-U_{0}$，压缩了箱体内的空气。因此，图 3 的电路模型是有效的，并且可以计算输入电压，$V_{IN}$ 与 $U_{0}$ 的关系。

为了使方程式更容易理解，将几个参数组合起来形成其他参数名称。首先，$\omega _{B}$ 和 $\omega _{S}$，分别为箱体和扬声器的谐振频率，是

$\omega _{B}={\frac {1}{\sqrt {M_{AP}C_{AB}}}}$

$\omega _{S}={\frac {1}{\sqrt {M_{AC}C_{AS}}}}$

基于推导的性质，定义参数 $\omega _{0}$ 和 h，即亥姆霍兹调谐比，是十分方便的。

$\omega _{0}={\sqrt {\omega _{B}\omega _{S}}}$

$h={\frac {\omega _{B}}{\omega _{S}}}$

一个被称为顺应比或体积比的参数，$\alpha$，由下式给出：

$\alpha ={\frac {C_{AS}}{C_{AB}}}={\frac {V_{AS}}{V_{AB}}}$

其他参数被组合成被称为品质因数的参数。

$Q_{L}=R_{AL}{\sqrt {\frac {C_{AB}}{M_{AP}}}}$

$Q_{TS}={\frac {1}{R_{AE}+R_{AS}}}{\sqrt {\frac {M_{AC}}{C_{AS}}}}$

这种表示法使得最终传递函数的表达更加简洁 [1]。

${\frac {U_{0}}{V_{IN}}}=G(s)={\frac {(s^{3}/\omega _{0}^{4})}{(s/\omega _{0})^{4}+a_{3}(s/\omega _{0})^{3}+a_{2}(s/\omega _{0})^{2}+a_{1}(s/\omega _{0})+1}}$

其中

$a_{1}={\frac {1}{Q_{L}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{TS}}}$

$a_{2}={\frac {\alpha +1}{h}}+h+{\frac {1}{Q_{L}Q_{TS}}}$

$a_{3}={\frac {1}{Q_{TS}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{L}}}$

低频压力响应的开发

可以证明 [2]，对于 $ka<1/2$，扬声器表现为球面声源。这里，a 代表扬声器的半径。对于空气中的 15 英寸直径扬声器，此低频限制约为 150 赫兹。对于更小的扬声器，此限制会增加。此限制主导了忽略 $L_{E}$ 的限制，并且与通过 $M_{A1}$ 对 $Z_{RAD}$ 建模的限制一致。

在此限制范围内，扬声器发出体积速度 $U_{0}$，如上一节所述。对于具有体积速度 $U_{0}$ 的简单球面声源，远场压力由 [1] 给出

$p(r)\simeq j\omega \rho _{0}U_{0}{\frac {e^{-jkr}}{4\pi r}}$

对于此分析，可以简单地令 $r=1$，而不会损失一般性，因为距离仅是周围环境的函数，而不是扬声器的函数。此外，由于传递函数幅度是最主要的关注点，因此省略了指数项，该项具有单位幅度。因此，系统的压力响应由 [1] 给出

${\frac {p}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}s}{4\pi }}{\frac {U_{0}}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}Bl}{4\pi S_{D}R_{E}M_{A}S}}H(s)$

其中 $H(s)=sG(s)$。在接下来的部分中，设计方法将集中在 $|H(s)|^{2}$ 而不是 $H(s)$，它由以下公式给出

$|H(s)|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+\left(a_{3}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{6}+\left(a_{2}^{2}+2-2a_{1}a_{3}\right)\Omega ^{4}+\left(a_{1}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{2}+1}}$

$\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$

这还隐含地忽略了$|H(s)|$前面的常数，因为它们只是缩放了响应，而不会影响频率响应曲线的形状。

对齐

确定理想参数的一种流行方法是使用对齐。对齐的概念基于经过充分研究的电子滤波器理论。滤波器开发是一种选择传递函数的极点（以及可能的零点）以满足特定设计标准的方法。标准是所需的幅度平方传递函数的特性，在本例中为$|H(s)|^{2}$。从任何设计标准中，都可以找到$|H(s)|^{2}$的极点（以及可能的零点），然后可以用来计算分子和分母。这是“最佳”传递函数，其系数与$|H(s)|^{2}$的参数相匹配，以计算适当的值，这些值将产生满足标准的设计。

有许多不同类型的滤波器设计，每种设计都有与其相关的权衡。但是，这种设计方法受到$|H(s)|^{2}$结构的限制。特别是，它具有四阶高通滤波器的结构，所有零点都在s = 0。因此，只有那些产生仅具有极点的低通滤波器的滤波器设计方法才是可接受的使用方法。从传统的算法集中，只有巴特沃斯和切比雪夫低通滤波器仅具有极点。此外，还可以使用另一种称为准巴特沃斯滤波器的滤波器，它具有与巴特沃斯滤波器相似的特性。这三种算法都相当简单，因此它们是最流行的。当这些低通滤波器转换为高通滤波器时，$s\rightarrow 1/s$变换在分子中产生了$s^{8}$。

有关滤波器理论和这些关系的更多详细信息，可以在许多资源中找到，包括[5]。

巴特沃斯对齐

巴特沃斯算法旨在具有最大平坦的通带。由于函数的斜率对应于其导数，因此平坦函数的导数将等于零。由于尽可能平坦的通带是最佳的，因此理想函数在s = 0处将尽可能多地具有等于零的导数。当然，如果所有导数都等于零，那么该函数将是一个常数，它不执行任何滤波。

通常，更好地检查所谓的损耗函数。损耗是增益的倒数，因此

$|{\hat {H}}(s)|^{2}={\frac {1}{|H(s)|^{2}}}$

损失函数可用于实现所需特性，然后从损失函数中恢复所需增益函数。

现在，应用所需的巴特沃斯特性，即最大通带平坦度，损失函数只是一个多项式，其导数在s = 0 时等于零。同时，原始多项式必须是八次方（产生四阶函数）。然而，如果[3]，则一阶到七阶导数可以等于零

$|{\hat {H}}(\Omega )|^{2}=1+\Omega ^{8}\Rightarrow |H(\Omega )|^{2}={\frac {1}{1+\Omega ^{8}}}$

使用高通变换$\Omega \rightarrow 1/\Omega$，

$|H(\Omega )|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+1}}$

定义$\Omega =\omega /\omega _{3dB}$很方便，因为$\Omega =1\Rightarrow |H(s)|^{2}=0.5$或 -3 dB。此定义允许匹配$|H(s)|^{2}$的系数，当$\omega _{3dB}=\omega _{0}$时描述扬声器响应。从这种匹配中，得到以下设计方程[1]

$a_{1}=a_{3}={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}$

$a_{2}=2+{\sqrt {2}}$

准巴特沃斯对齐

与巴特沃斯对齐相比，准巴特沃斯对齐没有那么明确的算法。“准巴特沃斯”这个名称来源于这些响应的传递函数与巴特沃斯传递函数非常相似，通常在分母中添加了一些项。这将在下面说明。虽然存在许多类型的准巴特沃斯对齐，但最简单、最流行的是三阶对齐 (QB3)。下面展示了 QB3 幅度平方响应与四阶巴特沃斯的比较。

$\left|H_{QB3}(\omega )\right|^{2}={\frac {(\omega /\omega _{3dB})^{8}}{(\omega /\omega _{3dB})^{8}+B^{2}(\omega /\omega _{3dB})^{2}+1}}$

$\left|H_{B4}(\omega )\right|^{2}={\frac {(\omega /\omega _{3dB})^{8}}{(\omega /\omega _{3dB})^{8}+1}}$

请注意，当 $B=0$ 时，即为巴特沃斯对齐。之所以称这种QB对齐为三阶，是因为随着B的增加，斜率接近3 dec/dec而不是4 dec/dec（如同四阶巴特沃斯）。这种现象可以在图5中看到。

图5：三阶准巴特沃斯响应，$0.1\leq B\leq 3$

将系统响应 $|H(s)|^{2}$ 与 $|H_{QB3}(s)|^{2}$ 相等，可以得到指导设计的方程 [1]

$B^{2}=a_{1}^{2}-2a_{2}$

$a_{2}^{2}+2=2a_{1}a_{3}$

$a_{3}={\sqrt {2a_{2}}}$

$a_{2}>2+{\sqrt {2}}$

切比雪夫对齐

切比雪夫算法是巴特沃斯算法的替代方案。对于切比雪夫响应，最大平坦通带限制被放弃。现在，允许在通带中出现纹波或波动。这允许更陡峭的过渡或滚降发生。在这种应用中，扬声器的低频响应可以扩展到巴特沃斯型滤波器所能达到的范围之外。下面显示了一个切比雪夫高通响应（纹波为0.5 dB）与相同 $\omega _{3dB}$ 的巴特沃斯高通响应的示例图。

图6：切比雪夫与巴特沃斯高通响应。

切比雪夫响应由 [4] 定义

$|{\hat {H}}(j\Omega )|^{2}=1+\epsilon ^{2}C_{n}^{2}(\Omega )$

$C_{n}(\Omega )$ 称为切比雪夫多项式，由 [4] 定义

$C_{n}(\Omega )={\big \lbrace }$	${\rm {{cos}[{\it {{n}{\rm {{cos}^{-1}(\Omega )]}}}}}}$	$|\Omega |<1$
	${\rm {{cosh}[{\it {{n}{\rm {{cosh}^{-1}(\Omega )]}}}}}}$	$|\Omega |>1$

幸运的是，切比雪夫多项式满足一个简单的递归公式 [4]

$C_{0}(x)=1$

$C_{1}(x)=x$

$C_{n}(x)=2xC_{n-1}-C_{n-2}$

有关切比雪夫多项式的更多信息，请参见 Wolfram Mathworld: 切比雪夫多项式 页面。

将高通变换应用于 $|{\hat {H}}(j\Omega )|^{2}$ 的 4 阶形式时，所需的响应具有以下形式 [1]

$|H(j\Omega )|^{2}={\frac {1+\epsilon ^{2}}{1+\epsilon ^{2}C_{4}^{2}(1/\Omega )}}$

参数 $\epsilon$ 决定了纹波。特别是，纹波的大小为 $10{\rm {{log}[1+\epsilon ^{2}]}}$ dB，并且可以由设计者选择，类似于准巴特沃斯情况下的 B。使用 $C_{n}(x)$ 的递归公式，

$C_{4}\left({\frac {1}{\Omega }}\right)=8\left({\frac {1}{\Omega }}\right)^{4}-8\left({\frac {1}{\Omega }}\right)^{2}+1$

将此方程应用于 $|H(j\Omega )|^{2}$ [1]，

$\Rightarrow |H(\Omega )|^{2}={\frac {{\frac {1+\epsilon ^{2}}{64\epsilon ^{2}}}\Omega ^{8}}{{\frac {1+\epsilon ^{2}}{64\epsilon ^{2}}}\Omega ^{8}+{\frac {1}{4}}\Omega ^{6}+{\frac {5}{4}}\Omega ^{4}-2\Omega ^{2}+1}}$
$\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{n}}}$	$\omega _{n}={\frac {\omega _{3dB}}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+2{\sqrt {2+{\frac {1}{\epsilon ^{2}}}}}}}}}$

因此，设计方程变为 [1]

$\omega _{0}=\omega _{n}{\sqrt[{8}]{\frac {64\epsilon ^{2}}{1+\epsilon ^{2}}}}$	$k={\rm {{tanh}\left[{\frac {1}{4}}{\rm {{sinh}^{-1}\left({\frac {1}{\epsilon }}\right)}}\right]}}$	$D={\frac {k^{4}+6k^{2}+1}{8}}$
$a_{1}={\frac {k{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}{\sqrt[{4}]{D}}},$	$a_{2}={\frac {1+k^{2}(1+{\sqrt {2}})}{\sqrt {D}}}$	$a_{3}={\frac {a_{1}}{\sqrt {D}}}\left[1-{\frac {1-k^{2}}{2{\sqrt {2}}}}\right]$

选择正确的对齐方式

在已经展示的所有公式之后，自然而然地会产生一个问题，“我应该选择哪一个？”请注意，系数$a_{1}$，$a_{2}$，以及$a_{3}$ 并非仅仅与系统响应的参数有关。某些参数的组合确实可能使一种或多种对齐方式失效，因为它们无法实现必要的系数。考虑到这一点，已经制定了通用准则来指导选择适当的对齐方式。如果要设计一个适合特定不可更改的换能器的箱体，这非常有用。

巴特沃斯对齐的通用准则侧重于$Q_{L}$ 和 $Q_{TS}$。由于三个系数$a_{1}$，$a_{2}$，以及$a_{3}$ 是$Q_{L}$，$Q_{TS}$，h，和$\alpha$ 的函数，固定其中一个参数会导致三个方程，这些方程唯一地确定了其他三个参数。在已经给出特定换能器的情况下，$Q_{TS}$ 基本上是固定的。如果已经知道箱体的期望参数，那么$Q_{L}$ 是一个更好的起点。

如果无法满足巴特沃斯对齐的严格要求，当$Q_{TS}$ 不够大时，通常应用准巴特沃斯对齐。添加另一个参数B，可以使设计更灵活。

对于$Q_{TS}$ 值太大而无法使用巴特沃斯对齐的情况，通常会选择切比雪夫对齐。但是，切比雪夫对齐的陡峭过渡也可以用来尝试在换能器特性可以改变的情况下扩展扬声器的低音响应。

除了这三种流行的对齐方式外，在开发能够操纵低音反射箱低频响应的新算法方面，研究仍在继续。例如，已经开发出 5 阶准巴特沃斯对齐 [6]；它的优点包括改进的低频扩展，以及在低频下驱动器行程大幅减小，并且通常采用双声道或三声道放大，而它的缺点包括数学有些困难以及电子复杂性（通常需要电子分频器）。另一个例子 [7] 应用根轨迹技术来实现结果。在当今高性能计算的时代，其他研究人员专注于创建可以修改以实现更平坦响应和更尖锐滚降，或引入准波纹以提供低音频率提升的计算机优化算法 [8]。

返回工程声学

参考文献

[1] Leach, W. Marshall, Jr. Introduction to Electroacoustics and Audio Amplifier Design. 2nd ed. Kendall/Hunt, Dubuque, IA. 2001.

[2] Beranek, L. L. Acoustics. 2nd ed. Acoustical Society of America, Woodbridge, NY. 1993.

[3] DeCarlo, Raymond A. “The Butterworth Approximation.” Notes from ECE 445. Purdue University. 2004.

[4] DeCarlo, Raymond A. “The Chebyshev Approximation.” Notes from ECE 445. Purdue University. 2004.

[5] VanValkenburg, M. E. Analog Filter Design. Holt, Rinehart and Winston, Inc. Chicago, IL. 1982.

[6] Kreutz, Joseph and Panzer, Joerg. "Derivation of the Quasi-Butterworth 5 Alignments." Journal of the Audio Engineering Society. Vol. 42, No. 5, May 1994.

[7] Rutt, Thomas E. "Root-Locus Technique for Vented-Box Loudspeaker Design." Journal of the Audio Engineering Society. Vol. 33, No. 9, September 1985.

[8] Simeonov, Lubomir B. and Shopova-Simeonova, Elena. "Passive-Radiator Loudspeaker System Design Software Including Optimization Algorithm." Journal of the Audio Engineering Society. Vol. 47, No. 4, April 1999.

附录 A：等效电路参数

名称	电气等效	机械等效	声学等效
音圈电阻	$R_{E}$	$R_{ME}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{E}}}$	$R_{AE}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{E}S_{D}^{2}}}$
驱动器（扬声器）质量	参见 $C_{MEC}$	$M_{MD}$	$M_{AD}={\frac {M_{MD}}{S_{D}^{2}}}$
驱动器（扬声器）悬挂顺应性	$L_{CES}=(Bl)^{2}C_{MS}$	$C_{MS}$	$C_{AS}=S_{D}^{2}C_{MS}$
驱动器（扬声器）悬挂阻力	$R_{ES}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{MS}}}$	$R_{MS}$	$R_{AS}={\frac {R_{MS}}{S_{D}^{2}}}$
箱体合规性	$L_{CEB}={\frac {(Bl)^{2}C_{AB}}{S_{D}^{2}}}$	$C_{MB}={\frac {C_{AB}}{S_{D}^{2}}}$	$C_{AB}$
箱体漏气损失	$R_{EL}={\frac {(Bl)^{2}}{S_{D}^{2}R_{AL}}}$	$R_{ML}=S_{D}^{2}R_{AL}$	$R_{AL}$
端口的声学质量	$C_{MEP}={\frac {S_{D}^{2}M_{AP}}{(Bl)^{2}}}$	$M_{MP}=S_{D}^{2}M_{AP}$	$M_{AP}$
箱体质量负载	参见 $C_{MEC}$	参见 $M_{MC}$	$M_{AB}$
低频辐射质量负载	参见 $C_{MEC}$	参见 $M_{MC}$	$M_{A1}$
组合质量负载	$C_{MEC}={\frac {S_{D}^{2}M_{AC}}{(Bl)^{2}}}$ $={\frac {S_{D}^{2}(M_{AB}+M_{A1})+M_{MD}}{(Bl)^{2}}}$	$M_{MC}=S_{D}^{2}(M_{AB}+M_{A1})+M_{MD}$	$M_{AC}=M_{AD}+M_{AB}+M_{A1}$ $={\frac {M_{MD}}{S_{D}^{2}}}+M_{AB}+M_{A1}$

附录 B：箱体参数公式

图 7：低音反射箱体的关键尺寸。

基于这些尺寸[1]，

$C_{AB}={\frac {V_{AB}}{\rho _{0}c_{0}^{2}}}$	$M_{AB}={\frac {B\rho _{eff}}{\pi a}}$
$B={\frac {d}{3}}\left({\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right)^{2}{\sqrt {\frac {\pi }{S_{D}}}}+{\frac {8}{3\pi }}\left[1-{\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right]$	$\rho _{0}\leq \rho _{eff}\leq \rho _{0}\left(1-{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}\right)+\rho _{fill}{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}$
$V_{AB}=V_{B}\left[1-{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}\right]\left[1+{\frac {\gamma -1}{1+\gamma \left({\frac {V_{B}}{V_{fill}}}-1\right){\frac {\rho _{0}c_{air}}{\rho _{fill}c_{fill}}}}}\right]$
$V_{B}=hwd$ (箱体内部总体积)	$S_{B}=wh$ (扬声器安装侧面的挡板面积)
$c_{air}=$ 空气在等容过程中的比热容（约为 $0.718{\frac {\rm {kJ}}{\rm {kg.K}}}$ 在 300 K 时）	$c_{fill}=$ 填充物的等容比热容（$V_{filling}$）
$\rho _{0}=$ 空气的平均密度（约为 $1.3{\frac {\rm {kg}}{\rm {m^{3}}}}$ 在 300 K 时）	$\rho _{fill}=$ 填充物的密度
$\gamma =$ 空气比热容比（等压/等容过程）（在 300 K 时约为 1.4）	$c_{0}=$ 空气中的声速（约为 344 米/秒）
$\rho _{eff}$ = 箱体的有效密度。如果填充物很少或没有（在低音反射系统中是可接受的假设，但对于密闭箱体则不可接受），$\rho _{eff}\approx \rho _{0}$