工程声学/亥姆霍兹共振器流动诱发振荡及其应用

简介

流动激发声学共振的重要性在于它在大量应用中出现。管风琴管、压缩机、跨声速风洞和敞篷天窗中的声音产生只是流动激发亥姆霍兹共振器共振在许多应用中发现的几个例子。[4] 流体运动的不稳定与腔体的声学共振相耦合，产生大的压力波动，这些波动以更高的声压级感受到。敞篷天窗的乘用车乘客经常会因车厢内自持振荡而感到不适、疲劳和眩晕。这种现象是由腔体内声学和流体动力学流动的耦合引起的，这在 10 到 50 Hz 的频率范围内在乘客舱内产生强烈的压力振荡。当出现抖动时，敞篷天窗车辆会遇到一些影响：眩晕、暂时性听力下降、不适、驾驶员疲劳，在极端情况下还会出现恶心。降低车厢内噪音水平的重要性主要在于减少驾驶员疲劳，并改善娱乐和通信设备的声传输。本维基教科书页面旨在从理论和图形上解释亥姆霍兹共振器流动激发声学共振所涉及的机制。流体运动和声学共振之间的相互作用将得到解释，以便对自振荡亥姆霍兹共振器系统的行为进行透彻的解释。作为应用示例，将在页面末尾介绍天窗抖动现象中涉及的机制的描述。

反馈环路分析

如前所述，亥姆霍兹共振器在许多情况下自持振荡是流体动力学和声学机制的持续相互作用。在频域中，流动激发和声学行为可以表示为传递函数。流动可以分解为两个体积速度。

qr：与腔体声学响应相关的流动

qo：与激发相关的流动

图 1 显示了这两个体积速度的反馈回路。

图 1

共振器的声学特性

集中参数模型

亥姆霍兹共振器的集中参数模型由一个刚性壁体体积组成，该体积通过一端的一个小开口向环境开放。该模型中共振器的尺寸远小于声波长，因此我们可以将系统建模为集中系统。

其中 re 是孔口的等效半径。

图 2 左侧显示了亥姆霍兹共振器的草图，中间部分显示了机械模拟，右侧显示了电路模拟。如图所示，亥姆霍兹共振器图中，流过体积速度流入的空气质量包括颈部内部的质量 (Mo) 和一个端部校正质量 (Mend)。颈部长度边缘的粘性损失以及管子的辐射阻力也包括在内。电路模拟显示共振器被建模为一个受迫谐振子。[1] [2][3]

图 2

V：腔体体积

$\rho$: 环境密度

c：声速

S：孔口的横截面积

K：刚度

$M_{a}$: 声学质量

$C_{a}$: 声学顺应性

等效刚度 K 与腔体内部压缩流体的势能有关。对于刚性壁腔体，它近似为

$K=\left({\frac {\rho c^{2}}{V}}\right)S^{2}$

描述亥姆霍兹共振器的方程如下

$S{\hat {P}}_{e}={\frac {{\hat {q}}_{e}}{j\omega S}}(-\omega ^{2}M+j\omega R+K)$

${\hat {P}}_{e}$: 激励压力

M: 总质量（颈部内部质量 Mo 加上端部修正，Mend）

R: 总阻力（辐射损失加上粘性损失）

从电路中我们知道以下内容

$M_{a}={\frac {L\rho }{S}}$ $C_{a}={\frac {\pi V}{\rho c^{2}}}$ $L'=\ L+\ 1.7\ re$

主腔体共振参数是共振频率和品质因数，可以使用上述参数估计（假设自由场辐射，无粘性损失和泄漏，以及可忽略的壁面顺应性影响）

$\omega _{r}^{2}={\frac {1}{M_{a}C_{a}}}$ $f_{r}=c2\pi {\sqrt {\frac {S}{L'V}}}$

共振峰的尖锐程度由亥姆霍兹共振器的品质因数 Q 测量，如下所示

$Q=2\pi {\sqrt {V\left({\frac {L'}{S}}\right)^{3}}}$

$f_{r}$: 共振频率，单位为赫兹

$\omega _{r}$: 共振频率，单位为弧度

L: 颈部的长度

L': 颈部的校正长度

从上述方程可以推导出以下结论

-共振器的体积越大，共振频率越低。

-如果颈部的长度增加，共振频率会降低。

自激振荡的产生

声场与腔体开口上方的非稳定流体动力流相互作用，在该处，掠流是连续的。该部分的流动在声学流动和流体动力流动强烈耦合的点与壁面分离。[5]

腔体前缘（从入射流方向的开口前部）边界层的分离在主流中产生强烈的涡流。如图 3 所示，剪切层穿过腔体孔口，由于前缘层的失稳，涡流开始形成。

图 3

从图 3 可以看出，L 是内腔区域的长度，d 表示腔体长度的直径或长度，D 表示腔体的高度，而 $\delta$ 描述了掠流速度剖面中的梯度长度（边界层厚度）。

该区域的速度特性是不稳定的，该区域的扰动会导致空腔内部发生自持振荡。由于开口前缘剪切层的失稳，涡流将持续在开口区域形成。

天窗抖动应用

抖动过程中如何形成涡流？

为了理解天窗开口处剪切层产生的涡流及其对流情况，我们开发了下面的动画。在一定的速度范围内，开放式空腔（天窗）内部的自持振荡将占主导地位。在此期间，涡流会在开口后缘脱落，并随着车厢内压力的降低和升高，继续沿开口长度方向对流。流场可视化实验是帮助人们定性理解涡流形成和传导的一种方法。

下面的动画中间部分显示了天窗打开的汽车车厢的侧面视图。当空气以一定平均速度 Uo 开始流动时，空气质量会在压力降低和再次升高时进入和离开车厢。在动画的右侧，图例显示了一系列颜色，用于确定车厢内部的压力大小。在动画的顶部，显示了在一个振荡周期内循环和声腔压力随时间的变化曲线。沿声腔压力曲线移动的符号 x 与车厢内部的压力波动和右侧的图例同步。例如，当 x 符号位于 t=0 点（当声腔压力最小）时，车厢的颜色将与图例中的最小压力（蓝色）相匹配。

剪切层的扰动以大约 1/2Uo 的速度传播，这只是平均流入速度的一半。[5] 在车厢内部的压力达到最小值（蓝色）后，空腔颈部的气体质量位置达到其最大向外位置。此时，在天窗开口的前缘（流入速度方向的天窗前部）脱落一个涡流。随着车厢内部的压力增加（逐渐变为红色）以及空腔入口处的空气质量向内移动，涡流被置换到空腔颈部。当车厢内部的压力达到最大值，以及亥姆霍兹共振器（天窗开口）颈部的气体质量达到其最大向下位移时，涡流的最大向下位移得以实现。在剩余半个周期的剩余时间里，腔体压力下降，共振器颈部以下的空气向上移动。涡流继续向天窗的下游边缘移动，在那里它向上对流并从共振器颈部外部对流。此时，颈部以下的空气达到其最大向上位移。[4] 然后，该过程再次开始。

如何识别抖动

在一定速度范围内进行的流动诱导测试有助于确定随着流入速度的增加，车厢内部声压级 (SPL) 的变化。下面的动画显示了天窗打开的汽车车厢在不同流入速度下的典型自谱结果。在动画的右上角，可以查看流入速度和对应于该时刻显示的曲线的共振频率。

从动画中可以观察到，随着流入速度的增加，SPL 逐渐增加。最初，声压级低于 80 dB，未观察到主要峰值。随着速度的增加，SPL 在整个频率范围内增加，直到在约 100 Hz 处观察到一个明显的峰值，幅值为 120 dB。这是发生抖动的空腔的共振频率。如动画所示，随着速度的进一步增加，峰值减小并消失。这样，声压级曲线与频率的对比图有助于确定车厢内部的声压级升高，以找到降低声压级的方法。一些用于最小化抖动引起的 SPL 升高的方法包括：带缺口偏转器、质量注入和扰流板。

有用的网站

此链接：[1] 将您带到 EXA 公司的网站，该公司是 PowerFlow 的开发商，用于计算流体动力学 (CFD) 分析。

此链接：[2] 是一篇关于目前使用 (CFD) 软件模拟天窗抖动的小型新闻文章。

此链接：[3] 是一本小型行业手册，展示了目前将 CFD 用于天窗抖动的情况。

参考文献

[1] 声学：物理原理及其应用简介；皮尔斯，艾伦·D.，美国声学学会，1989 年。

[2] 流激亥姆霍兹共振器内部压力波动的预测和控制；Mongeau, Luc, and Hyungseok Kook., Ray W. Herrick Laboratories, Purdue University, 1997.

[3] 泄漏对带开启天窗的车辆的流动诱导响应的影响；Mongeau, Luc, and Jin-Seok Hong., Ray W. Herrick Laboratories, Purdue University.

[4] 流激共振的流体动力学，第一部分：实验；P.A. Nelson, Halliwell and Doak.; 1991.

[5] 声学导论；Rienstra, S.W., A. Hirschberg., Report IWDE 99-02, Eindhoven University of Technology, 1999.

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