工程声学/转子定子相互作用

航空工业的一个重要问题是降低飞机噪声。需要研究涡轮机械噪声的特性。转子/定子相互作用是噪声辐射的主要部分。我们将介绍这些相互作用理论，其应用非常广泛。例如，空调通风机的设计需要充分了解这种相互作用。

转子-定子机构的噪声辐射

转子尾迹在向下游的定子叶片上引起叶片载荷的波动，这与噪声辐射直接相关。

我们考虑一个具有B个叶片的转子（以$\Omega$的速度旋转）和一个具有V个叶片的定子，在一个唯一的转子/定子配置中。声源频率是$B\Omega$的倍数，也就是说$mB\Omega$。目前我们无法获取声源级$F_{m}$。噪声频率也是$mB\Omega$，不依赖于定子叶片的数量。然而，这个数量V在噪声级($P_{m}$)和指向性方面起着主要作用，这将在后面讨论。

示例

对于飞机空调通风机，合理的数据是 

$B=13$ 和 $\Omega =12000$ 转/分

叶片通过频率为2600 Hz，因此由于人耳高灵敏度限制，我们只需要考虑前两个倍数（2600 Hz和5200 Hz）。我们必须研究m=1和m=2的频率。

叶片数量的优化

由于声源级不容易修改，我们必须关注这些级与噪声级之间的相互作用。

传递函数${{F_{m}} \over {P_{m}}}$包含以下部分 

$\sum \limits _{s=-\infty }^{s=+\infty }{e^{-{{i(mB-sV)\pi } \over 2}}J_{mB-sV}}(mBM)$

其中，m 为马赫数，$J_{mB-sV}$ 为 mB-sV 阶贝塞尔函数。为了最大程度地减少传递函数的影响，目标是降低该贝塞尔函数的值。为此，自变量必须小于贝塞尔函数的阶数。

回到例子

对于 m=1，马赫数 M=0.3，贝塞尔函数的自变量约为 4。我们必须避免 mB-sV 小于 4。如果 V=10，则有 13-1x10=3，因此会出现噪声模式。如果 V=19，则 mB-sV 的最小值为 6，噪声辐射将受到限制。

备注

需要严格避免的情况是 mB-sV 可以为零，这会导致贝塞尔函数的阶数为 0。因此，我们必须注意使 B 和 V 为素数。

声源级的确定

传递函数 ${{F_{m}} \over {P_{m}}}$ 的最小化是降低噪声辐射过程中的一大步。然而，为了获得高效率，我们还需要预测声源级 $F_{m}$。这将引导我们选择对 m 最重要的值最小化贝塞尔函数。例如，如果 m=1 的声源级远高于 m=2，我们将不考虑 2B-sV 阶的贝塞尔函数。声源级的确定由西尔斯理论给出，此处不再详细说明。

方向性

所有这些研究都是针对一个优先方向进行的：转子/定子的轴线。当需要在这个方向上降低噪声时，所有结果都是可以接受的。如果需要降低的噪声垂直于轴线，则结果会有很大不同，如下面的图所示。

对于 B=13 和 V=13（最坏情况），我们看到声级在轴线上非常高（对于 $\theta =0$）。

对于 B=13 和 V=19，声级在轴线上非常低，但在垂直于轴线的方向上很高（对于 $\theta =Pi/2$）。