工程声学/时域解

达朗贝尔解

1747年，让·勒朗·达朗贝尔发表了对一维波动方程的解。

这个一般解，现在被称为达朗贝尔方法，可以通过引入两个新的变量来找到

$\xi =ct-x\,$ 和 $\eta =ct+x\,$

然后将链式法则应用于波动方程的一般形式。

由此，解可以写成如下形式

$y(\xi ,\eta )=f(\xi )+g(\eta )\,=f(x+ct)+g(x-ct)$

其中f和g是任意函数，它们代表两个沿相反方向传播的波。

更详细的达朗贝尔解证明可以在这里找到。

时域解的示例

如果f(ct-x)在两个时间瞬间对x作图，则两个波具有相同的形状，但第二个波向右移动了c(t2-t1)的距离。

两个任意函数可以由初始条件或边界值确定。

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