工程声学/滤波器设计与实现

第 1 部分: 集总声学系统 – 1.1 – 1.2 – 1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 – 1.9 – 1.10 – 1.11

第 2 部分: 一维波动 – 2.1 – 2.2 – 2.3

第 3 部分: 应用 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 3.5 – 3.6 – 3.7 – 3.8 – 3.9 – 3.10 – 3.11 – 3.12 – 3.13 – 3.14 – 3.15 – 3.16 – 3.17 – 3.18 – 3.19 – 3.20 – 3.21 – 3.22 – 3.23 – 3.24

简介

声学滤波器，或消声器，在许多需要抑制或衰减声音的应用中使用。虽然这个概念可能对许多人来说并不熟悉，但声学消声器让日常生活更加舒适。许多常见的电器，如冰箱和空调，使用声学消声器来产生最小的工作噪音。声学消声器的应用主要针对机器部件或声辐射量大的区域，如高压排气管、燃气轮机和旋转泵。

虽然声学消声器有许多应用，但实际上只有两种主要类型。它们是吸声型消声器和阻抗型消声器。吸声型消声器包含吸音材料，以衰减气流中的辐射能量。阻抗型消声器使用一系列复杂的通道，以最大限度地衰减声音，同时满足设定规格，如压降、体积流量等。如今，许多更复杂的消声器结合了这两种方法，以优化声音衰减并提供现实的规格。

为了全面理解声学滤波器如何衰减辐射声音，首先需要简要介绍一些基本背景知识。有关波理论和其他研究声学滤波器所需材料的更多信息，请参阅以下参考资料。

基本波理论

虽然从根本上并不难理解，但分析波动有很多替代技术，对于新手来说，这些技术一开始可能会让人感到不知所措。因此，为了尽量简化大部分数学，这里只分析一维波动。对于实践中遇到的绝大多数管道和围护结构，这种分析是有效的，误差很小。

管道中的平面波压力分布

使用最重要的是一维形式的波动方程（有关信息，请参见 [1]、[2]、一维波动方程、弦的振动）。

因此，如果平面波正在传播，我们可以合理地假设，管道中的压力分布由以下公式给出

$\mathbf {p} =\mathbf {Pi} e^{j[\omega t-kx]}+\mathbf {Pr} e^{j[\omega t+kx]}$

其中 Pi 和 Pr 分别是入射波和反射波的幅度。还要注意，粗体表示法用于表示可能存在复数项。第一项表示沿 +x 方向传播的波，第二项表示沿 -x 方向传播的波。

由于声学滤波器或消声器通常尽可能地衰减辐射声功率，因此我们可以合理地假设，如果我们可以找到一种方法来最大化反射波幅度与入射波幅度的比率，那么我们将在某些频率有效地衰减辐射噪声。这种比率称为反射系数，由以下公式给出

$\mathbf {R} =\left({\frac {\mathbf {Pr} }{\mathbf {Pi} }}\right)$

需要指出的是，只有当管道的阻抗发生变化时才会发生波反射。可以使管道末端的阻抗与管道的特征阻抗匹配，以使波不反射。有关更多信息，请参见 [1] 或 [2]。

虽然反射系数以其当前形式并不十分有用，因为我们想要一个描述声功率的关系，但可以通过认识到功率强度系数只是反射系数平方的大小 [1] 来推导出一个更实用的形式

$R_{\pi }=\left|\mathbf {R} \right|^{2}$

正如预期，功率反射系数必须小于或等于1。因此，定义传输系数是有用的，如所述

$T_{\pi }=\left(1-R_{\pi }\right)$

这是传输的功率量。这种关系直接来自能量守恒。在讨论消声器的性能时，通常会指定功率传输系数。

基本滤波器设计

对于简单的滤波器，可以进行长波长近似，从而使系统分析更容易。当此假设成立时（例如，低频），系统的组件表现为集中的声学元件。在这种情况下，很容易推导出各种属性之间的关系，有关更多信息，请参阅集中元件。

以下推导假设长波长。大多数情况下的实际应用将在后面给出。

低通滤波器

这些是衰减较高频率的辐射声功率的装置。这意味着功率传输系数在低频带通范围内约为1（参见右图）。

这相当于管道中的膨胀，位于膨胀中的气体体积具有声学顺性（参见右图）。在连接处的声学阻抗连续性（参见 Java Applet 处：声学阻抗可视化），参见 [1]，给出了以下形式的功率传输系数

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {S_{1}-S}{2S}}\right)kL}}\right)$

其中 k 是波数（参见波特性），L & $S_{1}$ 分别是膨胀的长度和面积，S 是管道的面积。

截止频率由下式给出

$f_{c}=\left({\frac {Sc}{\pi L(S_{1}-S)}}\right)$

高通滤波器

这些是衰减较低频率的辐射声功率的装置。与之前一样，这意味着功率传输系数在高频带通范围内约为1（参见右图）。

这相当于一个短侧支路（参见右图），其半径和长度远小于波长（集中元件假设）。此侧支路充当声学质量，并对系统施加与低通滤波器不同的声学阻抗。再次使用连接处的声学阻抗连续性，可以得到以下形式的功率传输系数 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {\pi a^{2}}{2SLk}}\right)^{2}}}\right)$

其中 a 和 L 分别是小管的半径和有效长度，S 是管道的面积。

截止频率由下式给出

$f_{c}=\left({\frac {ca^{2}}{2SL}}\right)$

带阻滤波器

这些是衰减一定频率范围内的辐射声功率的装置（参见右图）。与之前一样，功率传输系数在带通区域内约为1。

由于带阻滤波器本质上是低通滤波器和高通滤波器的交叉，人们可能会期望通过组合两种技术来创建一个带阻滤波器。这在集中声学质量和顺性的组合产生带阻滤波器方面是正确的。这可以通过亥姆霍兹共振器来实现（参见亥姆霍兹共振器或右图）。再次，由于亥姆霍兹共振器的阻抗很容易确定，连接处的声学阻抗连续性可以得到以下形式的功率传输系数 [1]

$T_{\pi }=\left({\frac {1}{1+\left({\frac {c/2S}{\omega L/S_{b}-c^{2}/\omega V}}\right)^{2}}}\right)$

其中 $S_{b}$ 是颈部的面积，L 是颈部的有效长度，V 是亥姆霍兹共鸣器的体积，S 是管子的面积。有趣的是，当频率为亥姆霍兹的共振频率时，功率传输系数为零。这可以用以下事实来解释：在共振时，颈部的体积速度很大，并且相位使得所有入射波都反射回源头 [1]。

零功率传输系数的位置由下式给出

$f_{c}=\left({\frac {c}{2\pi }}\right){\sqrt {\left({\frac {S_{b}}{LV}}\right)}}$

此频率值具有强大的影响。如果一个系统在某个频率分量处具有大部分噪声，则可以使用上述公式和亥姆霍兹共鸣器对系统进行“调谐”，以完全衰减任何传输功率（见下面的示例）。

设计

如果长波长假设有效，通常使用上述方法的组合来设计滤波器。亥姆霍兹共鸣器给出了一个具体的的设计过程，其他基本滤波器的设计过程类似（参见 1）。

设计亥姆霍兹共鸣器时需要确定两个主要指标 [3]

(1) - 需要的共振频率： $f_{c}={\frac {c}{2\pi }}{\frac {\sqrt {C_{o}}}{V}}$ 其中 $C_{o}={\frac {S}{L}}$ .

(2) - 传输损失： ${\frac {\sqrt {C_{o}V}}{2S}}=const$ 基于 TL 水平。此常数从 TL 图中找到（参见 HR 第 6 页）。

这将导致两个未知数的两个方程，可以求解亥姆霍兹共鸣器的未知尺寸。重要的是要注意，流速会降低共振时的传输损失量，并倾向于将共振位置向上移动 [3]。

在许多情况下，长波长近似无效，必须检查其他方法。这些方法在数学上更加严格，需要完全了解所涉及的声学。虽然没有显示所涉及的数学公式，但接下来部分给出了常用的滤波器。

实际滤波器设计

如前所述，实践中使用两种主要类型的滤波器：吸声式和阻抗式。将简要介绍每种类型的优点和缺点，以及它们的相对应用（参见吸声式消声器）。

吸声式

这些是包含吸声材料以将声能转化为热能的消声器。与利用相消干涉来最大限度地减少辐射声功率的阻抗式消声器不同，吸声式消声器通常是直通管道，内衬多层吸声材料以减少辐射声功率。吸声式消声器最重要的特性是衰减常数。较高的衰减常数会导致更多的能量耗散和更低的辐射声功率。

吸声式消声器的优点 [3]

(1) - 在较高频率下具有较高的吸收量。

(2) - 适用于涉及宽带（跨频谱恒定）和窄带（参见 1）噪声的应用。

(3) - 与阻抗式消声器相比，背压更低。

吸声式消声器的缺点 [3]

(1) - 在低频下的性能较差。

(2) - 材料在某些情况下（高温等）可能会降解。

示例

吸声式消声器有很多应用。最著名的应用是在赛车中，赛车需要追求发动机性能。吸声式消声器不会产生大量的背压（如阻抗式消声器）来衰减声音，从而导致更高的消声器性能。然而，需要注意的是，辐射声要高得多。其他应用包括气室（内衬吸声材料的大型腔室，见下图）、内衬管道和通风系统。

阻抗式

阻抗式消声器使用许多复杂的通道（或集总元件）来减少传输的声能。这是通过交叉点阻抗的变化实现的，这会导致反射波（并有效地减少传输的声能）。由于传输的能量最小化，反射回源的能量很高。这实际上会降低发动机和其他源的性能。与耗散声能的吸声式消声器相反，阻抗式消声器将能量保留在系统内。有关更多信息，请参见阻抗式消声器。

阻抗式消声器的优点 [3]

(1) - 在低频下的性能较高。

(2) - 通常对静止音调提供较高的插入损失 (IL)。

(3) - 在恶劣条件下有用。

阻抗式消声器的缺点 [3]

(1) - 在高频下的性能较差。

(2) - 对宽带噪声没有理想的特性。

示例

阻抗式消声器是内燃机中最常用的消声器 1。阻抗式消声器在低频应用中非常有效（尤其是在可以应用简单的集总元件分析的情况下）。其他应用领域包括：恶劣环境（高温/高速发动机、涡轮机等）、特定频率衰减（使用亥姆霍兹式装置，可以对特定频率进行调谐，以实现辐射声功率的完全衰减），以及需要低辐射声功率（汽车消声器、空调等）。