工程声学/声学微型泵

微型管道应用

声流对于微流控系统非常理想，因为它起源于粘性力，而粘性力是低雷诺数流动中的主要力量，通常会阻碍微流控系统。此外，声流力随着通道尺寸的减小而有利地缩放，通道尺寸是声波传播通过的流体。^[1] 由于粘性损失导致的声衰减，雷诺应力梯度表现为驱动声流的体力，以及来自流动拉格朗日分量的声流。^[2] 有关声流基本理论的更多信息，请参阅工程声学/声流。当应用于微通道时，声流原理必须包括体积粘性效应（在远离边界层的地方占主导地位，尽管由边界层声流驱动），在 Nyborg^[3]于 1953 年开发的经典解决方案中得到了广泛研究，以及边界层内的声流。在微加工通道中，通道尺寸与边界层厚度相近，因此必须评估内边界层声流和外边界层声流，才能对声流微型泵的流速进行精确预测。

下面的推导是针对圆形截面恒定通道，假设入射声波是平面波，并束缚在充满粘性流体的通道内。^[4] 声波具有已知的振幅，并充满整个横截面，声波没有反射。还假设通道壁是刚性的。这一点很重要，因为刚性边界相互作用会导致边界层声流，而边界层声流主导着通道尺寸与管道粘性流动相关联的边界层大小相当或更小的情况下的流动剖面。该推导源于 Nyborg 开发的声流方程，他从牛顿流体的可压缩连续性方程以及纳维-斯托克斯方程和动力学方程开始，得到了单位体积净力的表达式。Eckart^[5] 使用 successive approximations 方法，将压力、速度和密度表示为一阶项和二阶项的总和。由于一阶项解释了变量的振荡部分，因此时间平均值为零。二阶项源于声流，是速度、密度和压力的与时间无关的贡献。由于流体中声辐射粘性衰减引起的这些非线性效应导致了恒定声流速度[1]。

然后，将变量的展开式（通过近似方法）代入描述流体的标准力平衡方程，得到两个方程[5]，其中

$(1)\ -F=-\nabla p_{2}+\left(\beta _{\mu }+{\frac {4}{3}}\mu \right)\nabla \nabla u_{2}-\mu \nabla \times \nabla \times u_{2}$

$(2)\ -F\equiv \rho _{0}|\left(u_{1}\cdot \nabla u_{1}\right)+u_{1}\left(\nabla \cdot u_{1}\right)|$

其中符号 $|expression|$ 表示时间平均，$F$ 是体力密度，$\beta _{\mu }$ 是体积粘度，$p_{2}$ 是二阶压力，$\mu$ 是动力粘度，$\rho _{0}$ 是密度，$u_{2}$ 是流动速度，$u_{1}$ 是声速。 声速在轴向和径向两个方向上的二维表示分别描述为：

$(3)\ u_{1x}=V_{a}e^{-(\alpha +ik)x}\left(1-e^{-(1+i)\zeta z}\right)e^{i\omega t}$

$(4)\ u_{1z}={\frac {-V_{a}e^{-(\alpha +ik)x}\left(\alpha +ik\right)\left(1-e^{-(1+i)\zeta z}\right)e^{i\omega t}}{\left(1+i\right)\zeta }}$

其中

$\zeta ={\frac {\omega \rho _{0}}{2\mu }}$

其中 $V_{a}$ 是声源处的声速，$k={\frac {\omega }{c_{0}}}$ 是波数，$c_{0}$ 是流体中的声速，而 $\alpha$ 是声吸收系数。 $\zeta$ 项描述了粘性渗透深度，即边界层的大小。公式 (3) 和 (4) 中给出的声速分量可以代入公式 (2) 以求解一阶体力。这分别给出了轴向和径向分量中每单位体积的一维体力。

$(5)\ F_{xv}=\rho _{0}V_{a}^{2}e^{-2\alpha x}$

$(6)\ F_{xb}={\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{a}^{2}e^{-2\alpha x}\left[ke^{-\zeta z}\left(cos(\zeta z)+sin(\zeta z)-e^{-\zeta z}\right)+\alpha e^{-\zeta z}\left(e^{-\zeta z}-3(cos(\zeta z)+sin(\zeta z)\right)\right].$

$F_{xv}$ 和 $F_{xb}$ 是由于粘性损失和声波接触刚性边界[5]而产生的体力的表达式。在公式 (1) 上施加无滑移边界条件，并插入公式 (5) 和 (6)，可以找到流速 $u_{2}$。假设微分压力为零，并且可以通过用任何流体元素的零净流量边界条件评估公式 (1) 来推导出静压头。公式 (1) 的解，即流速分布，分别包含两项，与粘性效应（外边界层流）和边界层效应（内边界层流）相关，结果是

$(7)\ u_{2v}={\frac {\alpha \rho _{0}V_{a}^{2}h^{2}}{2\mu }}\left({\frac {z}{h}}\right)\left(1-{\frac {z}{h}}\right)$

$(8)\ u_{2b}={\frac {V_{a}^{2}}{4c_{0}}}\left[1+2e^{-\zeta z}\left(sin(\zeta z)-cos(\zeta z)\right)+e^{-2\zeta z}\right]$

计算管径上的速度分布时，将这两个表达式相加。在无滑移条件下，外部边界层流动对声流速度的贡献随着直径的减小而减小，其分布类似于无限宽矩形通道中的Hele-Shaw流动 [7]。图1展示了水中这种直径缩放效应，声速为 $A=.1m/s$，驱动频率为2 MHz。

图1：不同通道尺寸（微米）下速度分布的缩放。

许多研究小组，例如Rife等人 [7]，低估了声流在小于 $10\mu m$ 的通道中所具有的潜力，因为他们忽略了内部边界层流动速度。边界层效应与直径无关。在水中，声学边界层约为1微米，因此，对于直径约为10微米或更小的管道，声流速度会明显增加。 从图2所示的内部边界层声流的速度分布来看，随着通道直径的减小，边界层效应的影响越来越有利。需要注意的是，内部边界层声流的幅值不受直径的影响，而经历边界层声流的通道比例随着通道直径的增加而减小。

图2：不同通道尺寸下，内部边界层声流影响的通道直径百分比。

然后，图3所示的包含粘性效应和边界层效应的总流动速度分布呈现出随着通道直径减小而变得更加类似塞流的流动分布。

图3：归一化后的总声流速度分布，展示了通道直径的影响。

驱动频率对具有恒定直径且边界层贡献显著的通道的速度分布有影响。对于一个 $10\mu meter$ 的通道，在水中典型参数和声速为 $A=.1m/s$ 的情况下，图4显示了内部边界层贡献对频率的依赖关系。需要注意的是，声流的粘性贡献也显示出来，但没有表现出频率依赖性。对于小通道（小于10微米），内部边界层声流在低频下会影响通道中更大的部分。

图4：随着驱动频率的降低，内部边界层声流占据的通道尺寸比例更大，而粘性贡献不受影响。

图5给出了总的声流速度分布。从这个图中可以看出，将驱动频率与通道几何形状匹配对于微纳流体器件实现最大流速至关重要。

图5：总的声流速度分布，展示了驱动频率的影响。2MHz和10微米通道的匹配产生了最大的体积流量。

微流体中的驱动

在微流体系统中，可以使用压电致动器在液体中施加声波场。这种效应甚至可以透过器件的壁传递。优点是致动器不需要与工作流体接触。 由于声流效应垂直于谐振器发生，因此可能难以将致动器与典型的微加工技术相结合，因为这些技术通常会产生微流体网络的二维布局。针对声流开发的解决方案假定声波相对于通道轴是平面的。因此，最能产生可预测流动的配置是将声波源（压电体积声谐振器）放置在通道轴向指向致动器表面的法线方向的位置。 图6展示了从顶部向下俯视器件时的这种配置。

图6：基于Rife等人 [7] 开发的一种声流微泵。BAW 压电致动器以黑色显示，箭头表示流动方向。

压电致动器以黑色显示。这种微加工器件的卡通图是基于Rife等人 [7] 创建的器件。他们器件的尺寸大约为1.6 mm平方（远大于边界层尺寸），这使得他们使用Nyborg提出的不包括内部边界层声流的经典解进行的预测是有效的，正如图3所示，远大于边界层尺寸的通道受声流这部分的影响很小。然而，在微加工技术的背景下采用这种配置对于非常小的通道来说很困难。Rife等人 [7] 成功地将压电致动器手动放置在铣入PMMA块的通道开口端的垂直方向，尽管他们的通道尺寸远大于边界层效应占主导地位或贡献显著的尺寸。对于更小的通道，唯一的选择是将致动器放在微加工流体回路的底部或顶部 [8]。这种配置如图7所示，会导致声波反射。反射或驻波将使声流分析变得复杂。

图7：基于Hashimoto等人 [8] 创建的一种平面微加工微泵。每隔一个BAW致动以在一个方向驱动流动。黑色矩形表示激活的BAW压电器件。通过关闭它们并激活棕色器件，可以反转流动。

另一种引发声流的方案来自表面声波 (SAW) 在与流体介质接触时衰减 [6]。在这种情况下，沿着与流体接触的表面传播的瑞利波（或兰姆波）的横向分量有效地被转换为流体中的压缩波。SAW中的能量被流体耗散，并且在远离SAW源（叉指压电致动器）的基底中几乎感受不到干扰。图8是该原理的卡通图。

图8：在与液体接触的固体基底中，将SAW转换为平面声压波 [6]。

只有当SAW的速度大于液体的声速时，这种情况才成立。从表面辐射的压缩波以瑞利角离开，该角由

$(9)\ \phi _{R}=arcsin({\frac {V_{a}}{V_{R}}})$

其中 $V_{R}$ 是表面声波的速度。因此，理论上，两个产生SAW的致动器可以彼此相对放置，以便在流体中沿通道产生驻波场，并产生平行于通道轴的传播平面波。图9展示了如何实现这一点。

图9：平行SAW声流微泵。

最后，图10展示了一种非常有趣的泵，它使用声驻波和扩散喷嘴，由Nabavi和Mongeau开发。

图10：无阀声驻波微泵。

虽然这款泵不使用相同的声流原理，但它仍然被包括在内，因为它利用声波来产生流动。活塞的相对较小的运动产生的驻波在波腹处具有最大压力，在波节处具有最小压力。将入口和出口放置在这两个位置，允许流体在循环中压力在波腹处超过扩散器喷嘴的排放压力后立即进入腔室。最重要的是，扩散器喷嘴出口具有不对称的阻力。在流体被喷出且腔室中的压力暂时低于环境压力后，流体不会直接从出口流回，而是从压力波节处进入，那里压力较低。这种巧妙的设计允许实现无阀泵装置。扩散器喷嘴的正向和反向流动阻力不同，因此观察到从共振腔流出的净质量流量。

Langelier等人开发了另一种有趣的微通道流体液滴精确定位泵，它在共振腔中使用了类似的声驻波。 这种泵不像Nabavi和Mongeau的声驻波泵那样使用压电膜在共振腔中产生声驻波，而是将共振腔充满空气并连接到一个较大的容器，该容器的一端连接着扬声器。多个四分之一波长共振腔被调谐到特定的频率，每个腔具有不同的长度和宽度。然后，连接到每个共振腔的不同管道可以由一个源激活，每个管道独立地取决于扬声器发出的频率。与Nabavi和Mongeau的声驻波泵一样，出口位于峰值压力幅度点，在本例中位于共振腔的末端。通过整流结构，从共振腔流出的振荡流体流量被转换为微流体通道中的脉冲流。