工程声学/人声产生

声带生理学

人类声带是一组类似嘴唇的组织，位于喉内部，是人类和许多动物发声的来源。喉位于气管的顶部。它主要由软骨和肌肉组成，最大的软骨，甲状软骨，被称为“喉结”。

这个器官有两个主要功能：作为气道的最后一道防线，以及作为发声的声源。本页重点介绍后者的功能。在下图中，展示了声带的横截面。该三维几何形状是使用 CT 扫描数据制作的。

声带横截面

有关生理学的链接：探索喉

发声

虽然声带发声背后的科学很复杂，但可以将其视为类似于铜管乐器演奏者的嘴唇，或用草制成的哨子。基本上，声带（或嘴唇或一对草）对气流形成收缩，当空气被迫通过狭窄的开口时，声带会振动。这会导致气压周期性变化，我们将其感知为声音。

声带视频

当气流被引入声带时，它会迫使最初几乎闭合的两个声带打开。由于声带的刚度，它们会尝试再次关闭开口。然后气流会尝试再次迫使声带打开，等等......这会造成声带的振动，进而，正如我在上面所说，产生声音。然而，这是一个阻尼振动，这意味着它最终将达到平衡位置并停止振动。那么我们如何才能“持续”发出声音呢？

正如稍后将要展示的那样，答案似乎在于声带形状的变化。在振动的打开和闭合阶段，声带具有不同的形状。这会影响开口处的压力，并产生推动声带打开和维持振动的额外压力。这部分将在“模型”部分更详细地解释。

这种流体引起的振动，与许多流体力学问题一样，并不是一个容易建模的问题。人们已经进行了多次尝试来对声带的振动进行建模，从单质量弹簧阻尼器系统到有限元模型。在本页中，我想使用我的单质量模型来解释声带振动背后的基本物理原理。

有关声带模型的信息：国家语音与言语中心

模型

单质量模型

                                                       Figure 1: Schematics

模拟声带运动的最简单方法是使用上面所示的单质量弹簧阻尼器系统。质量代表一个声带，假设另一个声带关于对称轴对称。位置 3 代表出口（质量的末端）后面的位置，位置 2 代表声门（两个声带之间的区域）。

压力力

推动声带振动的主要驱动力是声门内的压力。流体力学中的伯努利方程指出

$P_{1}+{\frac {1}{2}}\rho U^{2}+\rho gh=Constant$ -----EQN 1

忽略势能差并将 EQN 1 应用于图 1 中的位置 2 和 3，

$P_{2}+{\frac {1}{2}}\rho U_{2}^{2}=P_{3}+{\frac {1}{2}}\rho U_{3}^{2}$ -----EQN 2

需要注意的是，位置 3 的压力和速度不会发生变化。这使得 EQN 2 的右侧恒定。观察 EQN 2 可知，为了使位置 2 处的压力发生振荡，我们必须使位置 2 处的速度发生振荡。声门内的流动速度可以通过孔口流理论进行研究。

声带处的空气流收缩很像一个孔口流，但有一个主要区别：对于声带来说，孔口形状是不断变化的。声带的孔口形状可以打开或关闭，也可以改变开口的形状。在图 1 中，剖面是收敛的，但在振荡的另一个阶段，它会呈现发散形状。

Blevins 将孔口流描述为

$U=C{\frac {2(P_{1}-P_{3})}{rho}}$ -----EQN 3

其中常数 C 为孔口系数，受孔口形状和开口尺寸控制。该数值通过实验确定，并在振荡的不同阶段发生变化。

解方程 2 和 3，可以确定声门区域的压力力。

碰撞力

正如声带视频所示，声带在振荡过程中可以完全闭合。当这种情况发生时，伯努利方程失效。相反，碰撞力成为主导力量。对于本次分析，采用了赫兹碰撞模型。

$F_{H}=k_{H}\delta ^{3/2}(1+b_{H}\delta ')$ -----EQN 4

其中

$k_{H}={\frac {4}{3}}{\frac {E}{1-\mu _{H}^{2}}}{\sqrt {r}}$

这里 $\delta$ 是声带穿透对称线后的穿透距离。

模型的仿真

将压力和碰撞力代入运动方程，并进行模拟。

                                              Figure 2: Area Opening and Volumetric Flow Rate

图 2 表明，通过声带通过恒定的气流，可以实现振荡的体积流量。在模拟振荡时，发现碰撞力限制了振荡的振幅，而不是驱动振荡。这告诉我们，压力力是使持续振荡发生的因素。

声学输出

该模型表明，声门开口的变化形状会导致通过声带的振荡体积流量。这反过来会导致声带后的压力振荡。这种产生声音的方法很不寻常，因为在大多数其他声音产生方式中，空气是由扬声器锥体等固体周期性压缩的。

经过声带后，产生的声音进入声道。基本上是口腔和鼻腔的空腔。这些空腔充当声学滤波器，改变声音的特征。声道的声学特性传统上是在 源-滤波理论 的基础上描述的。虽然声门产生的是包含多种频率的声音，但声道会选择这些频率中的一部分进行辐射。这些特征定义了每个人产生的独特声音。

双质量模型

基本的双质量模型如图 3 所示，声带的双质量模型如图 4 所示。

图 3. 双质量模型

图 4. 平滑的双质量模型

三质量模型

图 5 展示了声带的三质量模型。

图 5. 三质量模型

旋转板模型

旋转板

声带的运动可以用两个自由度来描述。第一个是质量 M2 的旋转和位移 r。运动方程将是

${\ddot {I}}+B{\dot {\theta }}+k\theta =T$

$m{\ddot {r}}+b({\dot {r}}-{\dot {r_{b}}})+k_{2}(r-r_{b})=F$

其中，在这些方程中：T 是施加的空气动力扭矩

$I_{c}$ 是旋转盖的惯性矩。

$B$ 是旋转阻尼。

$k$ 是旋转刚度。

$k_{2}$ 是平移刚度。

$b$ 是平移阻尼。

$F$ 是力。
$M_{2}$ 是盖的质量。
$r_{b}$ 是物体的位移。

$r$ 是盖的位移。

物体质量的运动方程可以写成

$M_{1}{\ddot {r_{b}}}+b({\dot {r_{b}}}-{\dot {r}})+k_{2}(r_{b}-r)+K_{1}r_{b}+B{\dot {r_{b}}}=0$

其中

$K_{1}$ 是物体刚度。

$M_{1}$ 是物体质量。

$B$ 是物体阻尼。

声道的集中参数流路电路

在下面的图片中，展示了声道的空气通道的集中参数流路电路。声道的输入阻抗可以用电阻和惯性集中参数来表示。 根据所示电路，我们有

声道的集中参数电路

$P_{L}-R_{s}u-I_{s}{\dot {u}}-{\frac {1}{2}}\rho u^{2}/a_{g}^{2}-R_{e}u-I_{e}{\dot {u}}=0$

其中

$P_{L}$ 是稳定的肺部压力。

$R_{s}$ 是声门下阻抗。

$I_{s}$ 是声门下（喉上）的输入阻抗

$R_{e}$ 是声门上（喉上）的输入阻抗
$I_{e}$ 是声门上（喉上）的输入惯性

参考文献

[1] 声学基础；Kinsler 等人，John Wiley & Sons，2000

[2] 声学：物理原理和应用导论；Pierce，Allan D.，美国声学学会，1989。

[3] Blevins, R.D. (1984)。应用流体力学手册。范诺斯特兰德·莱因霍尔德公司。81-82。

[4] Horacek, J., Sidlof, P., Svec, J.G. 人类声带的自激振荡。捷克共和国科学院热力学研究所

[5] Lucero, J.C., Koenig, L.L. (2005)。使用声带两质量模型在动态控制下的男性和女性口腔气流时间模式的模拟。美国声学学会杂志 117, 1362-1372。

[6] Titze, I.R. (1988)。声带小振幅振荡的物理学。美国声学学会杂志 83, 1536-1552

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