几何/第 10 章

第 10.1 节 - “多边形”简介

在城市里行走，你可以在建筑物、窗户和交通标志中看到多边形。通常情况下，多边形是至少有三条边的封闭平面图形。这些边只在端点处相交，并且相邻边不共线。多边形的例子包括三角形、梯形和六边形。

多边形是一个二维的封闭平面图形，它至少有三个边，所有边都是直线。多边形的线不能与多边形的其他线相交。所有多边形都有相同数量的角，等于边的数量，反之亦然。

正多边形是一个等角、等边的多边形，其顶点到公共中心的距离相等。简而言之，如果所有边的长度相等，所有角的度数相等，并且存在一个假想点到每个角的距离相等，那么多边形就被认为是正多边形。

尽管任何正多边形的边长都可能具有无限多个值，但可以通过以下公式定义统一的角度度数。

$\theta =(n-2)\cdot 180^{\circ }$

其中 $\theta$ 是角度度数， $n$ 是多边形的边数。这将给出多边形内角的总和。需要注意的是，该公式并不特定于正多边形。该公式将给出任何多边形内角的总和。

如果多边形是正多边形，则每个单独角的度数由以下公式给出： $\theta ={\frac {n-2}{n}}\cdot 180^{\circ }$

使用这两个公式的例子是找到正五边形的每个内角的度数。为了找到内角的总和，我们将使用公式

$\theta =(5-2)\cdot 180^{\circ }$

因为五边形有五条边。这得出了 540 度的答案。将此答案除以 5（因为这是边数）得到 108 度的答案。在等边五边形中，每个内角的度数为 108 度。