几何/第 4 章

平移、反射和旋转

在继续之前，你需要知道什么是平移、反射和旋转。让我们从以下三角形图像开始。

上面的图像在水平方向（沿 x 轴）平移了几单位，在垂直方向（沿 y 轴）平移了几单位。

上面的图像沿 x 轴（水平线）翻转。

上面的图像围绕某个支点顺时针旋转了 90 度。

请注意，在对上面的三角形执行的所有操作中，没有一个操作改变了三角形的角度，或任何线段的长度。在上面显示的所有操作中，唯一改变的是构成三角形的三个点的定位。

平移、反射和旋转不会从根本上改变形状。下一节将介绍经历任何这些变换的形状的术语。

直观地说，全等形状是指完全相同的形状。从技术上讲，如果可以通过平移、旋转和/或反射其中一个形状，使其与另一个形状完全重合，那么这两个形状就是全等的。因此，形状可以进行平移、反射或旋转，并且仍然与其对应形状全等。

上面的两个三角形是全等的，即使它们是彼此的旋转。

相似形状是指在缩放后完全相同的形状。形状可以进行平移、反射或旋转，并且仍然与其对应形状相似。从某种意义上说，相似形状是彼此的比例模型，也就是说，它们是成比例的。

这些三角形是相似的，因为当其中一个被缩小、反射和旋转后，它就与另一个三角形全等。

1) 在方格纸上，画一个顶点为 (0, 0)、(0, 15) 和 (15, 0) 的三角形。画出沿 Y 轴（垂直轴）反射的三角形。画出向上平移 25 个单位的三角形。

2) 在方格纸上，画一个顶点为 (0, 0)、(0, 15)、(15, 15) 和 (15, 0) 的正方形。当你以任意比例缩放此形状时，顶点 (0, 0) 会发生什么变化？

3) 在方格纸上，画一个顶点为 (0, 0)、(0, 6)、(6, 6) 和 (6, 0) 的正方形。当你将此形状缩放 2 倍时，顶点 (0, 6) 会发生什么变化？