几何/第 12 章

内角是多边形内部的角。要找到内角和，请使用以下表达式： $(n-2)\cdot 180^{\circ }$ 其中 $n$ 是多边形的边数。

示例

五边形的内角和是多少度？

$(5-2)\cdot 180^{\circ }=3\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }$ 五边形有 540 度。

为了找到一个正五边形（正五边形是指每条边长度和角度都相同的五边形）的每条边有多少度，将所有内角的总和除以边数。

${\frac {540^{\circ }}{5}}=108^{\circ }$

在一个正五边形中，每个角都是 108 度

三角形内角和为 180 度。

示例问题

已知一个三角形的另外两个角分别是 35 度和 75 度，求第三个角的度数。

答案： $35^{\circ }+75^{\circ }=110^{\circ }$ 且 $180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$ 所以第三个角必须是 70 度。

三角形的外角等于该三角形两个不相邻（不与外角相邻）内角的度数之和。

如果一个三角形的外角是 40 度，并且其中一个不相邻角是 15 度，那么另一个不相邻角的度数是多少？

$40^{\circ }-15^{\circ }=25^{\circ }$ 所以另一个不相邻角是 25 度。

凸多边形的外角和（每个顶点取一个外角）为 360 度。

示例问题如果一个正多边形有 15 条边，那么每个外角的度数是多少？

答案： ${\frac {360^{\circ }}{15}}=24^{\circ }$ 所以每个外角是 24 度。内角的总和必须是 180 度，所以 $180^{\circ }-24^{\circ }=156^{\circ }$ 所以每个内角是 156 度。