几何/第 7 章

第 7.1 节 - 平行线

在欧几里得几何中，如果两条直线不相交，则它们是平行的。
请记住，直线无限延伸，如果它们不平行，它们最终会相交。

练习

画一条直线 AB，画一条平行于 AB 的直线 CD
找到一种方法来证明 AB 平行于 CD

第 7.2 节 - 垂直线

在欧几里得几何中，如果两条直线相交成 90 度角，则它们是垂直的。

练习

画一条直线 AB，然后在直线 AB 上选取一个点 C，画一条与 C 相交且垂直于 AB 的直线，即

$CD\perp AB$

证明直线 CD 垂直于 AB。

第 7.3 节 - 圆形

圆形

全等圆形

全等圆形是指大小相同，即半径相同的圆形。

同心圆形

同心圆形共享相同的中心、轴或原点，一个在另一个里面。同心圆形不一定具有相同的半径。

练习

画一个圆形，找到一种方法来画一个全等圆形，证明它们是全等的
画一个圆形，然后画一个同心圆形，证明它们是同心圆形。

半径、直径、弦

半径是连接圆形上一点和圆心的一条线段。

直径是连接圆形上两点并穿过圆心的线段。

弦是连接圆形上两点的线段，它不必穿过圆心。圆形的直径是最长的弦。

第 7.4 节 - 四边形

四边形被定义为任何四边多边形。这意味着正方形、矩形等都被称为四边形。在以下章节中，我们将仔细研究每个重要的四边形，它们是如何定义的，以及它们各自的一些特殊属性。

矩形

矩形被定义为具有 4 个条件。第一个是它是一个四边多边形。第二个是它有两对平行边。第三个是平行边对的长度相等。第四个是所有角必须等于 90 度或直角。

让我们举个例子。下面是一个矩形。首先我们注意到它有 4 条边，它们形成一个多边形，这使得它成为一个四边多边形，因此满足了第一个条件。接下来我们注意到 2 条边彼此平行，另外 2 条边也彼此平行，因此满足了第二个条件。现在我们注意到平行边对的长度相等，因此满足了第三个条件。最后一个条件是所有角必须是 90 度，如图像所示，它们实际上是 90 度。因为所有 4 个条件都已满足，我们现在知道下面的多边形实际上是一个矩形。

特殊属性

好的，现在矩形已经定义好了，我们需要知道矩形有什么特别之处。

对角线的长度

下面是与上面相同的矩形，只是它有一条从一个顶点到另一个顶点的对角线。这条对角线的长度等于一边平方加上相邻边平方之和的平方根。例如： ${\sqrt {(}}3^{2}+1^{2})={\sqrt {(}}10)=3.162$

这个证明非常简单。但是首先你必须知道勾股定理，如果你还没有了解它，请先阅读一下。

1) ∠ABC = 90 度 - 矩形的定义所给。
2) AB 边和 BC 边以及对角线构成一个三角形。- 一个三边形。
3) 这个三角形也是一个直角三角形，因为它有一个直角。- ∠ABC
4) 矩形的对角线是三角形的斜边。
5) 直角三角形的斜边等于两条直角边的平方和的平方根 - 勾股定理
6) 因此，对角线等于 ${\sqrt {(}}b^{2}+c^{2})$

根据此特性，我们可以注意到，如果我们画一条对角线，就会在矩形内创建两个全等的三角形。

证明

下面是一个画了对角线的矩形。我们把顶点命名为 A、B、C、D。对角线称为 AC，因为两个端点是 A 和 C。两个三角形是 ABC 和 ADC。

1) 两个三角形共用一条边 - AC。
2) AD 和 BC 的长度相等 - 已知。
3) ∠ABC 和 ∠ADC 的度数相等 - 矩形的定义。
4) 每个三角形都有一个度数相等的角 - 语句 3。
5) 根据边角边定理，每个三角形都是全等的。