几何/圆/弧

弧是给定圆周的一部分。弧的度量是以角度来衡量的，可以是弧度或角度（弧度将在后面介绍）。弧的精确度量由从圆心到每个端点的直线形成的角度的度量来确定。例如，下面的圆有一个30度的弧切割出来。

弧度

弧可以用度数或弧度来测量。弧度只是一种测量角度的不同方法。如果我们取一个单位圆（半径为1个单位），那么如果我们取一个长度等于1个单位的弧，然后从每个端点到圆心的直线形成的角度等于1个弧度。这个概念如下图所示，在这个圆中，一个弧被一个1弧度的角度截断，因此弧的长度等于 $2\pi$，因为半径为1。

根据这个定义，我们可以说在单位圆上，一个弧度等于 $2\pi$ 弧度，因为单位圆的周长等于 $2\pi$。这个定义的另一个有用的属性是，弧的长度等于它的弧度乘以圆的半径。这对于研究弧的任何人来说都非常有用。

将度数转换为弧度或反之是一个相当简单的过程。为此需要两个事实：首先，一个圆等于360度，它也等于 $2\pi$。利用这两个事实，我们可以得出以下公式

$2\pi =360,\pi =180,{\frac {\pi }{180}}=1$，因此1度等于 ${\frac {\pi }{180}}$ 弧度。
从这里，我们可以简单地将 ${\frac {\pi }{180}}$ 乘以度数来转换为弧度。例如，如果我们有20度，并且想要转换为弧度，则按如下方式进行
$\left({\frac {\pi }{180}}\right)20={\frac {20\pi }{180}}={\frac {\pi }{9}}$ 弧度。

相同类型的论据可以用来展示获得1弧度的公式。

$360=2\pi ,180=\pi ,{\frac {180}{\pi }}=1$，因此1弧度等于 ${\frac {180}{\pi }}$