几何/证明

简介

与有理论的科学不同，数学对证明有明确的概念。数学运用演绎推理，创建一系列逻辑陈述，表明一件事意味着另一件事。

考虑一个三角形，我们将其定义为由三条线连接的三个顶点的形状。我们知道，我们可以任意选取页面上的某个点，并将其设为顶点。我们重复这个过程，选择第二个点。使用尺子，我们可以连接这两个点。现在我们做一个第三点，不在通过前两点的直线上，并使用尺子将其连接到其他每个点。我们已经构造了一个三角形。

在数学中，我们将这个过程形式化为公理，并仔细地列出语句序列以显示其结果。所有定义都明确定义。在现代数学中，我们始终在某些公理成立的系统内工作。

双栏证明

高中几何中最常见的显式证明形式是双栏证明，它包含五个部分：已知、命题、陈述栏、理由栏和图表（如果有的话）。

双栏证明示例

现在，假设一个问题要求你求解 $x+1=2$ 的 $x$，显示所有用来得到答案的步骤。一个证明展示了如何做到这一点。

已知：$x+1=2$

证明：x = 1

陈述	理由
$x+1=2$	已知
$x=1$	减法性质

我们将“已知”用作第一个理由，因为它在问题中“已知”。

书面证明

书面证明（也称为非正式证明、段落证明或“证明计划”）以段落形式写成。除了这种格式上的差异外，它们类似于双栏证明。

有时，在将证明正式化为双栏形式之前，从书面证明开始会有所帮助。如果你在将证明放入双栏形式时遇到困难，请先尝试在书面证明中“说出来”。

书面证明示例

我们已知 x + 1 = 2，因此，如果我们从方程的两边各减去一（x + 1 - 1 = 2 - 1），那么根据减法的定义，我们可以看到 x = 1。

流程图证明

流程图证明或简称为流程证明是双栏证明的图形表示。每组陈述和理由都记录在一个框中，然后从一步到下一步绘制箭头。这种方法显示了不同的想法如何组合在一起构成证明。