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算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系

上面提到的平均数是广义平均数的实现

${\bar {x}}(m)=\left({\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{|x_{i}|^{m}}\right)^{1/m}$

并按此顺序排列

${\begin{alignedat}{2}&{\mathit {minimum}}&\;=\;&{\bar {x}}(-\infty )\\{\mathrel {<}}\;&{\mathit {harmonic\ mean}}&\;=\;&{\bar {x}}(-1)\\{\mathrel {<}}\;&{\mathit {geometric\ mean}}&\;=\;&\lim _{m\rightarrow 0}{\bar {x}}(m)\\{\mathrel {<}}\;&{\mathit {arithmetic\ mean}}&\;=\;&{\bar {x}}(1)\\{\mathrel {<}}\;&{\mathit {maximum}}&\;=\;&{\bar {x}}(\infty )\end{alignedat}}$